一種用于多電極電磁流量計(jì)的速度重構(gòu)設(shè)計(jì)

電磁流量計(jì)在工農(nóng)業(yè)及民生領(lǐng)域的流量計(jì)量中應(yīng)用廣泛，而電磁流量計(jì)的準(zhǔn)確度主要依靠自身的測(cè)量精度而不易受介質(zhì)影響。上海上自儀公司使用8電極電磁流量計(jì)，旨在從流量計(jì)的多電極電勢(shì)差角度出發(fā)提高精度。基于電磁感應(yīng)原理與權(quán)函數(shù)理論，提出一種改進(jìn)的截面劃分方法，通過(guò)COMSOLMultiphysics進(jìn)行仿真，得出電極間的電勢(shì)差。使用吉洪諾夫正則算法對(duì)速度矩陣進(jìn)行求解，得出速度重構(gòu)值。仿真與計(jì)算結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)合理正確，仿真得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在截面處的速度分布符合理論分析，速度的理論值與重構(gòu)值的誤差不高于1．50%，顯著提高了電磁流量計(jì)測(cè)量的魯棒性與精確性。

流體在管道內(nèi)的流動(dòng)工況普遍存在于冶金、能源和化工等眾多領(lǐng)域，流速的測(cè)量作為工況中的一個(gè)重要指標(biāo)，其精確度對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中流量的測(cè)量以及控制與優(yōu)化都具有重要的實(shí)際意義。

電磁流量計(jì)依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律制成，由于其內(nèi)部沒(méi)有阻礙流體流動(dòng)的擾動(dòng)件，而且測(cè)得的速度值與流體自身的物理參數(shù)無(wú)關(guān)，故廣泛應(yīng)用于化工、醫(yī)藥工業(yè)以及各種強(qiáng)腐蝕性、易爆易燃漿液的流量測(cè)量。

例如，在負(fù)擔(dān)供水任務(wù)的水庫(kù)管理中統(tǒng)計(jì)每天的放水量是一件非常重要的工作，傳統(tǒng)的單對(duì)電極計(jì)量被普遍用于測(cè)量導(dǎo)電流體的流量。國(guó)內(nèi)的等采用一對(duì)電極的高精度中小管徑的電磁流量計(jì)的精確度級(jí)別達(dá)到0．2。然而，它只適用于中小管徑且軸對(duì)稱流的情況，在非軸對(duì)稱流或者非滿管情況下，其測(cè)量誤差較大。實(shí)際情況中，只有當(dāng)被測(cè)管道足夠長(zhǎng)時(shí)(為5～10D，D為截面直徑)，管道流型才會(huì)發(fā)展為充分發(fā)展流，當(dāng)流速較快時(shí)，管道內(nèi)流型是不穩(wěn)定的，在管道上部會(huì)有波浪產(chǎn)生，無(wú)法通過(guò)單對(duì)電極測(cè)出精確的流速。而多電極計(jì)量可從不同電極對(duì)獲得多組電勢(shì)差，故可以提高非滿管與非軸對(duì)稱流量的測(cè)量精度。

自1962年Shercliff給出兩電極權(quán)重函數(shù)的表達(dá)式以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多電極技術(shù)取到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。通過(guò)相關(guān)軟件對(duì)非絕緣管壁的權(quán)重函數(shù)進(jìn)行了仿真。Al-hinal等對(duì)權(quán)重函數(shù)的仿真與求取進(jìn)行了推究。張小章［7］對(duì)流量計(jì)的權(quán)函數(shù)計(jì)算進(jìn)行了探索。天津大學(xué)的趙宇洋采用16電極進(jìn)行了多電極電磁流量計(jì)的固－液兩相流試驗(yàn)。然而其實(shí)現(xiàn)過(guò)程中存在一定困難，主要原因是劃分區(qū)域過(guò)小、矩陣計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、制作成本和難度較高。國(guó)內(nèi)尚不能提供擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的產(chǎn)品。本文設(shè)計(jì)了一種8電極電磁流量計(jì)，并提出了一種改進(jìn)的區(qū)域劃分方法，運(yùn)用COMSOLMultiphysics進(jìn)行有限元仿真得出電勢(shì)差，由于權(quán)函數(shù)理論公式針對(duì)8電極電磁流量計(jì)沒(méi)有精確解，故采取吉洪諾夫正則化方法，通過(guò)Matlab實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)速度分布的不適定重構(gòu)求解。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)電極數(shù)量與區(qū)域劃分重新進(jìn)行設(shè)計(jì)與改進(jìn)，旨在降低速度的重構(gòu)值誤差。與更多數(shù)量電極相比，該方法復(fù)雜度較低，在保證系統(tǒng)實(shí)時(shí)性較好的前提下，在非對(duì)稱流、非滿管的情況下仍可維持較高精確度。

1、多電極電磁流量計(jì)設(shè)計(jì)

1．1多電極流量計(jì)測(cè)量的理論基礎(chǔ)

在對(duì)電磁計(jì)量求解Maxwell方程組時(shí)，需要設(shè)定電勢(shì)U在流量計(jì)界限處的前提條件:管道內(nèi)充滿介質(zhì);管道與外部絕緣，即管道壁上不存在法向電流。在實(shí)際測(cè)量中，假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B僅在x軸方向分布即B=Bx，流體介質(zhì)按軸向流動(dòng)v=vz。因此在忽略湍流的情形下，電極A與電極B之間的電勢(shì)差UAB可表示為式中，a為管道內(nèi)壁半徑;L為電極對(duì)的直線距離;v為流體速度;W為權(quán)重函數(shù)，只與電磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)相關(guān);積分域τ實(shí)際指所有流動(dòng)的流體，因?yàn)槠渌较蛏纤俣葹?，對(duì)積分沒(méi)有貢獻(xiàn)。

對(duì)于多電極電磁流量計(jì)而言，電極位置按一定的規(guī)律遍布在管道內(nèi)壁，測(cè)得的感生電勢(shì)有多組。如果將電極所在處的整個(gè)管道橫截面劃分成尺寸極小的N個(gè)測(cè)量區(qū)域，假設(shè)沿管壁布置i對(duì)測(cè)量電極，當(dāng)介質(zhì)流過(guò)橫截面時(shí)，每對(duì)電極都得到一弦端電壓Ui，管道切面處第n個(gè)區(qū)域?qū)Φ趇對(duì)電極上得到的電勢(shì)權(quán)重值記作Wn，i，則式(1)可變換為式中，N為切面所劃分的區(qū)域個(gè)數(shù);a為管道內(nèi)壁半徑;B為切面處的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度;vn為第n個(gè)區(qū)域內(nèi)的軸向平均速度;An為該區(qū)域的面積大小;Wn，i為第n個(gè)區(qū)域?qū)Φ趈對(duì)電極間獲取的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的權(quán)重函數(shù);Ui為第i對(duì)電極間的電勢(shì)測(cè)量值。

1．2電極設(shè)計(jì)與區(qū)域的劃分

在使用多電極電磁流量計(jì)進(jìn)行流量檢測(cè)時(shí)，電極數(shù)目的選擇至關(guān)重要。數(shù)目增多可提高測(cè)量精度，但是制作成本與制作難度會(huì)大幅提高，計(jì)算時(shí)間也會(huì)不可避免地增加，而若數(shù)目太少，數(shù)據(jù)精度較低，意義不大。故本文采用了一種8電極電磁流量計(jì)，旨在提高測(cè)量精度的同時(shí)保證時(shí)效性與成本。

針對(duì)8電極電磁流量計(jì)采用了一種平行布置區(qū)域的方式，在8對(duì)電極的情況下劃分出3個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)相對(duì)應(yīng)的電極處于該區(qū)域的中心位置。然而，這種劃分方法只能得出同一水平高度的平均流速，無(wú)法在垂直于洛倫茲力的方向進(jìn)行更精細(xì)的劃分，分辨率較低。因此筆者設(shè)計(jì)了一種分辨率更高的劃分方法。將8個(gè)電極間隔45°安裝在被測(cè)截面內(nèi)壁上，電極分布如圖1所示，e1～e8依次表示8個(gè)電極。以電極為界限，進(jìn)行豎直方向的劃分，相應(yīng)地會(huì)得到7個(gè)感應(yīng)電勢(shì)差，對(duì)應(yīng)有7個(gè)求解區(qū)域［9］。如圖1所示，從上往下將測(cè)量區(qū)域依次分成A1～A7。其中面積比較大的A4區(qū)域是被測(cè)對(duì)象橫截面積最大的區(qū)域，也是產(chǎn)生電勢(shì)差最大的區(qū)域，其他區(qū)域的面積相對(duì)來(lái)說(shuō)比較小，只是A4區(qū)域面積的1/10左右。這樣可以在細(xì)化劃分區(qū)域的同時(shí)，保證時(shí)間復(fù)雜度不會(huì)過(guò)高，充分利用圓筒管道的特點(diǎn)。上海上自儀公司這種劃分方式可以讓管道內(nèi)壁的電極大程度地讀取電勢(shì)值，通過(guò)區(qū)域權(quán)函數(shù)理論可以更詳細(xì)地反映流場(chǎng)內(nèi)的速度信息，提高仿真的精度。